第二章]数据信息的表示

选择数据表示方式的因素

• 数据类型

• 范围精度

• 储存处理代价

• 可移植性

数值数据的表示

机器码表示

反码

• 正数不变

• 负数
• 符号位不变
• 其他逐位取反

补码

• 机器码存的是补码

• 正数不变

• 负数
• 符号位不变
• 其他逐位取反再加一
• 补码运算若结果为负数则需要再取原码

• 小数反补

• 最高位（整数位）/1/0

• 其他一样

• 补码-128～127
• -128用定义公式（如下）
• 对补求补这种数不成立
• 补码取值范围比原反码多表示一个负数
• 定点小数补码最小值是-1.0000的补码1.0000

移码

• 与该数补码符号位相异，数值位不变

• 2^（n-1）次方

定点数的表示

• 字符码是无符号数，转化为有符号数可能会出现数值不符

定点整数

• 最高有效位MSD

• 最低有效位LSD

• x=（x+2^n）%2^n

定点小数

• x=（x+2）%2

• 补码中零唯一表示

• 已知y的补求-y的补
• 包括符号位所有位
• 按位取反再加一

• 符号扩载

• 有符号数计算机存的补码

• 特殊的补码
• 最小值1000000…..
• 负一111111…….
• 小数最小值1.000000…….

• 二/十进制转换
• 整数
• 除2，余0为0，余1为1
• 先除出来的离.近
• 小数
• 乘2，进位为1
• 先乘出来的离.近

• 无符号数
• 无原反补码概念就是二进制数

• 移位
• 右移一位
• 补符号位
• 正数向下取整，负数向上取整
• 除2
• 左移一位
• 乘2
• 不可超出范围

浮点数表示

• 科学记数法
• 定点小数表示数，移位几位×2的n次方（写成二进制最好）
• 1.0这样的

• 浮点数用数符（正负）、尾数（“.”后23位）和阶码（移码表示，注意偏移量是127不是标准移码128）表示

• 数符
• 1负0正

• 阶码
• E=e+127
• 机器码是E
• 1～254
• E为0
• M为0_机器0
• M不为0_非规格化的浮点数

• 尾数
• “四舍五入”不到一半舍弃
• M是去掉最高位1后面的数
• IEEE754单精度表示负数的方法是在符号位上填1，其余位按照正数的方法表示即可

• 最大最小值
• 最小正数0.100…×2^（-8）
• 正上溢/正下溢/负上溢/负下溢
• 机器0
• 全0
• 下溢区认为是0
• 无穷
• E：1111111111（254）
• M：000000000
• 若不是0抛出两种异常
• S：1/0

• 浮点数不满足交换律

十进制编码

• 二-十进制码
• 8421bcd码
• 编码矫正
• 若加6后存在进位，加六
• 余三码

计算机数据类型表示

• 小字长转大字长
• 无符号零扩展
• 有符号符号扩展

• 大字长转小字长
• 截断

非数值数据的表示

• 阿斯卡码

• 汉字表示
• 区（行）位（列）码
• 国标码
• 字形码

数据信息的校验

• 引入冗余，增大码距，制定规则，找出错误

• 码距
• 两个合法字符最少差值
• 码距为1无法校验

• 奇偶校验法
• 编码当中1的个数奇偶性
• 最小码距为2
• 奇校验
• 校验码（数据+校验位）中1的个数为奇数
• 校验位是数据异或取非
• 偶校验
• 校验码（数据+校验位）中1的个数为奇数
• 校验位是异或
• 能检验奇数错误不能纠正错误

• 二维奇偶校验
• 能校验奇数错误，能纠错

• 海明校验法
• 多重奇偶校验码
• 检验错误，纠错
• 最小码距为3