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[第九章]回归分析算法
回归分析概述
利用数据统计原理，对大量统计数据进行数学处理，并确定因变量和自变量的关系建立回归方程并加以外推，用于预测今后因变量的变化
- 找出关系，关系的数学表达式
- 新数据结果预测
步骤
- 根据自变量和因变量的关系和数据，建立初步回归方程
- 找出合理的回归系数
- 进行相关性检测，确定相关系数
- 符合相关性要求后，可以预测并计算预测的置信区间
类型
- 线性回归
- 一元线性回归：一个自变量
- 多元线性回归：多个自变量
- 非线性回归
- 逻辑回归
- 输出结构一般是连续值
线性回归
一元线性回归
Y=a+bX
- 最小二乘法求系数a和b
多元线性回归
线性回归方程判定系数
接近程度用判定系数度量
- 接近1拟合理想
显著性检验
回归系数的显著性检验
- t检验
回归方程的显著性检验
- f检验
非线性回归方程
方法
- 非线性回归方程线性化
- 多项式回归拟合逼近
- 若变量间非线性关系已知，数值迭代的非线性回归分析
线性化
- 对数型
- 双曲线型
- 指数型
- 取对数，
- 令
- 幂函数型
- 取对数l, 令
- S型
- 令
- 把x、y值根据类型变换，用线性求解，再变换回来
- 高阶回归分析问题转换成多元线性回归问题
不可线性化的回归分析
- 模型
- X自变量Y因变量未知数e服从的随机变量（白噪音）
- 对X做n次观测，得到n次的X值和Y值
- 用表示观测所带入的函数
- 最小二乘法求
逻辑回归分析
分析二分类或有次序的因变量和自变量之间的关系
R²最大值为1。 R²的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R²的值越小，说明回归直线对观测值的拟合程度越差
模型
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